Speaker: Florence Merlevede, Université Marne La Vallée

Title :  Distribution spectrale empirique de grandes matrices de covariance

Abstract :

Dans cet exposé, nous nous intéresserons au comportement asymptotique de la distribution spectrale empirique de grandes matrices de covariance avec entrées aléatoires. On montrera en particulier que si  la grande matrice de covariance est associée à un processus stationnaire, centré, de carré intégrable et régulier, sa distribution spectrale empirique converge presque sûrement vers une distribution non aléatoire ne dépendant que de la densité spectrale du processus sous-jacent. Cette distribution limite est caractérisée via sa transformée de Stieltjes. Les conditions de régularité imposées sont très faibles et ne requièrent aucune vitesse de convergence vers zéro des covariances. Elles sont en particulier satisfaites dès que le processus stationnaire est une fonctionnelle d’une suite iid ou est
mélangeant au sens de Rosenblatt.
Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Magda Peligrad.