Speaker : Anna Rozanova-Pierrat (MICS, CentraleSupélec)

Title: Optimisation de la forme d’un mur anti-bruit

Abstract:

En se donnant l’objective de trouver, pour un matériau poreux donné, une forme, le moins complexe possible, d’une barrière pour absorber et dissiper les bruits, par exemple des voitures, on étudie un problème de l’optimisation de la forme d’un bord dissipatif en minimisant l’énergie acoustique. On se place dans le cadre fréquentiel de l’équation de Helmholtz. D’abord on montre que le problème aux limites associé est bien posé pour une large famille de domaines bornés, dites $(\epsilon,\delta)$-domaines, qui contiennent les domaines lipschitziennes et les domaines von-Koch fractales comme deux cas particuliers. On étudie l’existence des formes optimales pour une fréquence fixé et $\epsilon$-optimales pour une bande de fréquence dans des classes des formes déclarées admissibles. Ensuite, grâce à la méthode de la décente de gradient, basée sur la dérivée par rapport à la forme du bord dissipative de la fonctionnelle, on résout numériquement, en utilisant les méthodes des volumes finies 2D et level-set, le problème d’optimisation à une fréquence fixée. On montre que si on minimise l’énergie acoustique par rapport à plusieurs fréquences correspondantes à des maximaux locaux de l’énergie pour un mur de la géométrie plate, on obtient une géométrie optimale qui donne l’énergie avec des minimaux locaux dans les fréquences fixés et considérablement diminuée dans des bandes des fréquences voisines.