Séminaire – Vincent Bansaye – 04/12/18

Orateur: Vincent Bansaye (prof. chargé de cours à l’Ecole Polytechnique et membre de l’équipe PEIPS du CMAP)
Titre: Réponses fonctionnelles stochastiques et modèles multi échelles en dynamique des populations
Résumé:

L’objectif de cet exposé est la prise en compte au niveau individuel d’interactions complexes au sein des populations et la réduction des modèles associés en grande population.

Dans un premier temps, nous présenterons un cadre probabiliste unifié pour les réponses fonctionnelles, qui quantifient en biologie et écologie les interactions. Il est basé sur la théorie du renouvellement et permet de donner une approximation déterministe et les fluctuations gaussiennes décrivant le nombre d’interactions.

Dans un second temps nous considérerons deux populations régies par de telles interactions, avec deux échelles de tailles différentes et une grande échelle de temps. Nous nous focaliserons sur des dynamiques proies prédateurs et décrirons l’approximation macroscopique de la dynamique par des systèmes dynamiques. La preuve sera basée sur des techniques d’averaging de martingales développées par Tom Kurtz.

Nous pourrons ensuite dans certains régimes décrire les fluctuations autour du système dynamique, héritées du théorème de renouvellement.

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