02/02/17 – Olivier Le Maitre

Orateur: Olivier Le Maitre (Directeur de recherche CNRS, Laboratoire d’Informatique pour la Mécanique et les Sciences de l’Ingénieur, Paris-Saclay)

Titre: Polynomial Surrogates for Bayesian Inference (Modèle polynomiaux pour l’inférence bayesienne)

Résumé:

L’inférence bayesienne est aujourd’hui très utilisée pour la résolution de problèmes inverses, tels que l’identification de champs de paramètres (propriétés) dans les modèles d’équations aux dérivées partielles.
La formule de Bayes est utilisée pour mettre à jour la densité de probabilité a priori du champ recherché, à partir d’observations, et obtenir la densité a posteriori.
Dans la plupart des cas, la densité a posteriori n’est pas obtenue sous une forme explicite et doit être caractérisée en générant des échantillons aléatoires, par exemple par une méthode de Monte Carlo par chaîne de Markov.

Si l’approche bayesienne a démontré toute son efficacité sur de nombreux problèmes, elle reste souvent couteuse et difficile à mettre en oeuvre.
Tout d’abord, l’échantillonnage de la postérieure nécessite de très nombreuses résolutions du modèle (ici des équations aux dérivées partielles) pour différentes valeurs du champ inféré.
Ensuite, le champ inféré peut fortement dépendre de la densité a priori dont le choix peut être parfois assez arbitraire.
Ces difficultés ont conduit à l’utilisation de modèles réduits pour accélérer l’étape d’échantillonnage, et à l’introduction d’hyper-paramètres dans la définition de la densité a priori.
Dans cette présentation, je détaillerai des développements récents dans ces deux directions: la construction de modèles réduits polynomiaux pour adaptés à la postérieur et un traitement efficace des hyper-paramètres de la prior.

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